Był synem Jana Stanisława Dąbrowskiego i Marianny Szymanowskiej. Ożenił się w 1749 roku z Zofią Marią Lettow, która została matką późniejszego generała Jana Henryka Dąbrowskiego. Ze związku tego mieli jeszcze 2 córki: Ludwikę Krystynę (ur. 1752) oraz Aleksandrę Józefę (ur. 1754).
Jan Michał Dąbrowski wywodził się ze starego rodu osiadłego, najpierw w Prusach Królewskich, później w Trześniowie na Lubelszczyźnie. Pułk w którym służył został przeniesiony do Hoyerswerdy koło Drezna.
Jan Michał Dąbrowski herbu Dąbrowski (ur. 8 września 1718 w Trześniowie, w województwie lubelskim - zm. 28 sierpnia 1779), polski wojskowy, pułkownik, porucznik armii saskiej. Absolwent jezuickiej szkoły w Lublinie.